§ 7. Свойства функции

Нули функции

Значение аргумента, при котором значение функции равно нулю, называют нулем функции.

Промежуток, на котором функция принимает значения только одного знака, называется промежутком знакопостоянства функции.

Промежутки знакопостоянства функции

Монотонность функции

Функция y = f(x) возрастает на некотором промежутке из области определения, если для любых двух значений аргумента x1 и x2 из этого промежутка, таких, что x2 > x1, выполняется неравенство f(x2) > f(x1). Другими словами, функция возрастает на некотором промежутке, если для любых значений аргумента из этого промежутка большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Промежутки возрастания и убывания функции называют промежутками монотонности функции, а функцию называют монотонной на промежутке возрастания или убывания.

Если функция возрастает на всей области определения, то ее называют возрастающей функцией, а если убывает, то убывающей функцией.

Функция y = f(x) убывает на некотором промежутке из области определения, если для любых двух значений аргумента x1 и x2 из этого промежутка, таких, что x2 > x1, выполняется неравенство f(x2) < f(x1). Иначе говоря, функция убывает на некотором промежутке, если для любых значений аргумента из этого промежутка большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.