Угол между параллельными прямыми считается равным .

§ 6. Смежные углы. Вертикальные углы

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами.

Если на рисунке лучи ОА и ОВ дополнительные, то углы АОС и ВОС — смежные.

Теорема (свойство смежных углов). Сумма смежных углов равна 180°.

Следствия.
1. Если смежные углы равны, то каждый из них прямой. 
2. Если два угла равны, то равны и смежные с ними углы.

 Задача 1. Один из смежных углов в 3 раза больше другого. Найдите эти углы.

Видео решение

Задача 2. Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Найдите эти углы.

Видео решение

Задача 3. Один из смежных углов на 20° больше другого. Найдите эти углы.

Видео решение

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами к сторонам другого.

При пересечении двух прямых AC и DB в точке O получим, что лучи OA и OCOB и OD — дополнительные. Поэтому углы AOD и BOC — вертикальные. Углы AOB и DOC также вертикальные.

Теорема (свойство вертикальных углов). Вертикальные углы равны.

Углом между двумя пересекающимися прямыми называется меньший из образованных ими углов.

Задача 4. На рисунке лучи ОК и ОМ — дополнительные, угол MON на 70° больше угла NOK. Найдите ∠ MON.

Видео решение

Задача 5. На рисунке ∠ВОС = 1/3АОС, ∠NOC = 90°. Найдите ∠АОК.

Видео решение