§ 6. Сложение и вычитание смешанных чисел

Сумма целого числа и правильной дроби записывают в виде смешанного числа.

Пример 1. Вычислить:

а) 3 + 5/7;

б) 5+ 2/7.

Видео решение

При сложении и вычитании смешанных чисел целые и дробные части складываются (вычитаются) отдельно.

Пример 2. Вычислить:

а) 22/5 + 31/5;

б) 64/7 - 23/7.

Видео решение

При вычитании из единицы правильной дроби единицу представляют в виде неправильной дроби со знаменателем вычитаемого, а затем выполняют вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример 3. Вычислить:

а) 1 - 5/7;

б) 1 - 4/5;

в) 1 - 1/9.

Видео решение

При вычитании из целого числа правильной дроби целое число предствляют в виде суммы, одно из слагаемых которой равно 1; выполняют вычитание из 1, а затем выполняют сложение целого числа и полученной дробной части.

Пример 8. Вычислить:

а) 52/7 - 24/7;

б) 64/9 - 47/9;

в) 42/5 - 34/5.

Видео решение

Пример 4. Вычислить:

а) 4 - 5/7;

б) 5 - 2/3;

в) 7 - 4/9.

Видео решение

Если дробные части смешанных чисел имеют разные знаменатели, то для выполнения действия вычитания или сложения дробные части приводятся к общему знаменателю, а затем выполняют действия.

Пример 6. Вычислить 43/4 + 12/7.

Видео решение

Пример 5. Вычислить:

а) 34/7 - 11/3;

б) 61/2 - 31/3;

в) 31/3 - 22/7.

Видео решение

Иногда при сложении смешанных чисел в их дробной части получается неправильная дробь. В этом случае следует из неправильной дроби выделить целую часть и сложить её уже с имеющейся целой частью.

При вычитании из целого числа смешанного числа из целой части вычитают целую часть смешанного числа, а затем из полученного целого числа вычитают дробную часть.

Пример 7. Вычислить:

а) 2 - 11/3;

б) 4 - 21/6;

в) 3 - 23/4.

Видео решение

Иногда при вычитании смешанных чисел дробная часть вычитаемого оказывается больше дробной части уменьшаемого, тогда поступают так (говорят: "занимают единицу у целой части"):

1) в целой части уменьшаемого "занять" единицу;

2) представить единицу в виде дроби со знаменателем дробной части;

3) к дробной части уменьшаемого прибавить преобразованную единицу;

4) выполнить вычитание.