§ 6. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной.
Решение двойных неравенств
Для записи решений неравенств можно использовать числовые промежутки.
В следующей таблице даны различные способы (модели) представления решения неравенств.
Системы неравенств
Решением системы неравенств называется значение переменной, удовлетворяющее каждому неравенству системы. Решить систему неравенств — значит найти множество всех ее решений.
▪ Пример 1. Являются ли данные числа 6; 7; 0; ; −3 решениями системы неравенств
Чтобы решить систему линейных неравенств, нужно:
1. Привести каждое из неравенств системы к виду x > a; x < a; x ≥ a или x ≤ a.
2. На координатной прямой штриховкой отметить решения каждого неравенства системы.
3. Найти пересечение числовых промежутков.
4. Записать ответ.
▪ Пример 2. Решите систему неравенств
▪ Пример 3. Решите систему неравенств
▪ Пример 4. Решите систему неравенств
▪ Пример 5. Решите систему неравенств
Совокупности неравенств
Решением совокупности неравенств называется значение переменной, удовлетворяющее хотя бы одному из неравенств.
Решить совокупность неравенств — значит найти множество всех ее решений.
Чтобы решить совокупность линейных неравенств, нужно:
1. Привести каждое из неравенств совокупности к виду x > a; x < a; x ≥ a или x ≤ a.
2. На координатной прямой штриховкой отметить решения каждого неравенства совокупности.
3. Найти объединение числовых промежутков.
4. Записать ответ.
▪ Пример 6. Решите cовокупность неравенств
▪ Пример 7. Решите cовокупность неравенств
▪ Пример 8. Решите cовокупность линейных неравенств
Решение двойных неравенств
Двойное неравенство a < x < b можно рассматривать как систему неравенств
▪ Пример 9. Решите двойное неравенство −0,7 ≤ 0,8 − 5х ≤ 4,3.
▪ Пример 10. Решите двойное неравенство
Видеорешение (через систему)
▪ Пример 11. Решите двойное неравенство
Видеорешение (через двойное неравенство)
