- Математика-5
- Глава 1. Натуральные числа
- § 1. Как решать задачу
- § 2. Натуральные числа и нуль. Чтение и запись натуральных чисел
- § 3. Сравнение натуральных чисел
- § 4. Точка, прямая, луч, отрезок, плоскость
- § 5. Измерение отрезков. Длина отрезка
- § 6. Изображение натуральных чисел на координатном луче
- § 7. Округление натуральных чисел
- § 8. Сложение и вычитание натуральных чисел
- § 9. Умножение и деление натуральных чисел
- § 10. Степень числа с натуральным показателем
- § 11. Деление с остатком
- § 12. Делители числа. Кратные числа. Наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное
- § 13. Признаки делимости
- § 14. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители
- Глава 2. Выражения. Уравнения
- Глава 3. Обыкновенные дроби
- § 1. Дробные числа. Обыкновенные дроби
- § 2. Деление и дроби. Основное свойство дроби
- § 3. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа
- § 4. Сравнение дробных чисел
- § 5. Сложение и вычитание обыкновенных дробей
- § 6. Сложение и вычитание смешанных чисел
- § 7. Умножение дробных чисел
- § 8. Деление дробных чисел
- § 9. Задачи на все действия с дробными числами
- § 10. Задачи на применение дробей
- § 11. Параллельные и перпендикулярные прямые
- § 12. Ломаная. Многоугольник. Периметр многоугольника
- § 13. Площадь. Единицы измерения площади
- § 14. Площадь прямоугольного треугольника и некоторых видов многоугольников
- § 15. Среднее арифметическое нескольких чисел
- § 16. Линейные и столбчатые диаграммы
- § 17. Прямоугольный параллелепипед. Куб
- § 18. Объём. Единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда
- Глава 1. Натуральные числа
- Математика-6
- Глава 1. Десятичные дроби
- § 1. Десятичная запись дробей. Разряды десятичных дробей
- § 2. Сравнение десятичных дробей. Округление десятичных дробей
- § 3. Изображение десятичных дробей на координатном луче
- § 4. Сложение и вычитание десятичных дробей
- § 5. Умножение и деление десятичной дроби на разрядную единицу. Умножение десятичной дроби на разрядные единицы: 10, 100, 1000 и т. д.
- § 6. Умножение десятичных дробей
- § 7. Деление десятичной дроби на натуральное число
- § 8. Деление на десятичную дробь
- § 9. Конечные и бесконечные десятичные дроби
- § 10. Преобразования числовых выражений с обыкновенными и десятичными дробями
- Глава 2. Проценты и пропорции
- Глава 3. Множество
- Глава 4. Рациональные числа
- § 1. Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая
- § 2. Модуль числа. Противоположные числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел
- § 3. Сравнение рациональных чисел
- § 4. Сложение рациональных чисел
- § 5. Вычитание рациональных чисел
- § 6. Законы сложения рациональных чисел
- § 7. Умножение рациональных чисел
- § 8. Деление рациональных чисел
- § 9. Задачи на все действия с рациональными числами
- Глава 5. Координатная плоскость
- Глава 6. Наглядная геометрия
- Глава 1. Десятичные дроби
- Алгебра-7
- Глава 1. Степень с натуральным и целым показателями
- Глава 2. Выражения и их преобразования
- § 4. Числовые выражения и выражения с переменными
- § 5. Тождество
- § 6. Одночлен
- § 7. Действия с одночленами
- § 8. Многочлен
- § 9. Сложение и вычитание многочленов
- § 10. Умножение и деление многочлена на одночлен
- § 11. Умножение многочленов
- § 12. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
- § 13. Формулы сокращенного умножения: произведение суммы и разности двух выражений
- § 14. Разложение многочлена на множители
- Глава 3. Линейные уравнения. Линейные неравенства. Линейная функция
- Глава 4. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
- Геометрия-7
- Глава 1. Начальные понятия геометрии
- Глава 2. Признаки равенства треугольников
- Глава 3. Параллельность прямых на плоскости
- Глава 4. Сумма углов треугольника
- § 19. Сумма углов треугольника
- § 20. Внешний угол треугольника
- § 21. Соотношения между сторонами и углами треугольника
- § 22. Неравенство треугольника
- § 23. Признаки равенства прямоугольных треугольников
- § 24. Свойство точек биссектрисы угла
- § 25. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°
- § 26. Расстояние между параллельными прямыми
- Глава 5. Задачи на построение
- Алгебра-8
- Глава 1. Квадратные корни и их свойства. Действительные числа
- § 1. Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень
- § 2. Множество иррациональных чисел. Множество действительных чисел
- § 3. Свойства квадратных корней
- § 4. Применение свойств квадратных корней
- § 5. Числовые промежутки. Объединение и пересечение числовых промежутков
- § 6. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной. Решение двойных неравенств
- Глава 2. Квадратные уравнения
- § 7. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений
- § 8. Формулы корней квадратного уравнения
- § 9. Теорема Виета
- § 10. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители
- § 11. Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений
- § 12. Решение целых рациональных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям
- Глава 3. Квадратичная функция
- Глава 4. Функции
- Глава 1. Квадратные корни и их свойства. Действительные числа
- Геометрия-8
- Алгебра-9
- Геометрия-9
- Глава 1. Соотношения в прямоугольном треугольнике
- § 1. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла
- § 2. Решение прямоугольного треугольника
- § 3. Тригонометрические формулы
- § 4. Синус, косинус, тангенс и котангенс тупого угла
- § 5. Формулы площади треугольника и площади параллелограмма
- § 6. Среднее пропорциональное (среднее геометрическое) в прямоугольном треугольнике
- Глава 2. Вписанные и описанные окружности
- Глава 3. Теорема синусов, теорема косинусов
- Глава 4. Правильные многоугольники
- Глава 1. Соотношения в прямоугольном треугольнике
- Алгебра-10
- Глава 1. Тригонометрия
- § 1. Единичная окружность. Градусная и радианная мера произвольного угла
- § 2. Определение синуса и косинуса произвольного угла
- § 3. Определение тангенса и котангенса произвольного угла
- § 4. Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла (тригонометрические тождества)
- § 5. Функции y = sin x и y = cos x. Их свойства и графики
- § 6. Функции y = tg x и y = ctg x. Их свойства и графики
- § 7. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа
- § 8. Тригонометрические уравнения
- § 9. Формулы приведения
- § 10. Синус, косинус, тангенс суммы и разности
- § 11. Формулы двойного аргумента
- § 12. Формулы преобразования суммы и разности синусов (косинусов) в произведение
- Глава 2. Корень n-й степени из числа
- Глава 3. Производная
- Глава 1. Тригонометрия
- Геометрия-10
§ 4. Формулы
Для решения многих задач используют величины: время, скорость, расстояние (путь) при прямолинейном движении с постоянной скоростью. Зависимость между ними можно выразить словесно: чтобы найти путь, нужно скорость движения умножить на время движения. Эту же зависимость можно выразить с помощью формулы: S = v · t, где S — путь (расстояние), v — скорость, t — время.
Из этой формулы можно найти:
- скорость, зная расстояние и время: v = S : t,
- время, зная расстояние и скорость: t = S : v.
▪ Пример 1. Скорость моторной лодки в стоячей воде 16 км/ч. Какой путь пройдёт лодка за 3 ч?
▪ Пример 2. Скорость течения реки 3 км/ч. На сколько километров река отнесёт плот за 3 ч?
Формулы, выражающие зависимость между скоростями при движении по реке.
Собственную скорость лодки (катера) обозначим vс.. Скорость течения реки обозначим vт..
Скорость при движении по течению реки получаем (так как течение реки «помогает» движению лодки): vпо т. = vс. + vт.
Скорость при движении против течения реки получаем (так как течение «мешает» движению лодки): vпр. т. = vс. – vт.
▪ Пример 3. Собственная скорость моторной лодки в стоячей воде 6 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. С какой скоростью будет двигаться лодка по течению реки? Против течения?
▪ Пример 4. Рыбак проплыл 24 км на моторной лодке против течения реки со скоростью 8 км/ч. Сколько километров рыбак проплывёт за это же время по течению, если собственная скорость моторной лодки 10 км/ч?
Формулы периметра и площади прямоугольника.
- Если длина и ширина прямоугольника равны a и b, то периметр прямоугольника находят по формуле: P = 2 · (a + b), а площадь — S = a · b.
- Если длина стороны квадрата равна а, то периметр квадрата находят по формуле: P = 4 · a, а площадь квадрата — S = a2.
