§ 4. Сравнение дробных чисел

Любая неправильная дробь больше правильной дроби, так как неправильная дробь больше или равна 1, а правильная — меньше единицы. 

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель, и меньше та, у которой меньше числитель.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель, и меньше та, у которой больше знаменатель.

Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, нужно, воспользовавшись основным свойством дроби, заменить их соответственно равными им дробями с равными знаменателями; говорят: привести дроби к одному знаменателю

Число, на которое умножают числитель и знаменатель первой дроби, называют дополнительным множителем для первой дроби, а число, на которое умножают числитель и знаменатель второй дроби, называют дополнительным множителем для второй дроби.

Правила приведения дробей к общему знаменателю:
1. Если знаменатели дробей взаимно простые числа, то числитель и знаменатель первой дроби надо умножить на знаменатель второй дроби, числитель и знаменатель второй дроби надо умножить на знаменатель первой дроби. 

Пример 1. Сравнить дроби:

а) 3/8 и 5/8;

б) 1/4 и 3/4.

Видео решение

Пример 2. Сравнить дроби:

а) 1/3 и 1/4;

б) 2/3 и 2/4.

Видео решение

Пример 3. Привести дроби 1/6 и 2/25 к общему знаменателю.

Видео решение

2. Если знаменатели дробей не взаимно просты, то надо:
1) найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей;
2) разделить НОК на знаменатель первой дроби, получим дополнительный множитель для первой дроби;
3) разделить НОК на знаменатель второй дроби, получим дополнительный множитель для второй дроби;
4) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.

Пример 4. Привести дроби 1/6 и 2/15 к общему знаменателю.

Видео решение

Чтобы привести две дроби к общему знаменателю (общее правило), надо:
1) разложить знаменатель каждой дроби на простые множители;
2) умножить числитель и знаменатель первой дроби на недостающие множители из разложения знаменателя второй дроби;

3) умножить числитель и знаменатель второй дроби на недостающие множители из разложения знаменателя первой дроби.

Пример 6. Сравнить дроби:

а) 35/7 и 112/13;

б) 31/4 и 31/3.

Видео решение

Чтобы сравнить смешанные числа, нужно сравнить их целые части:
1) большим будет то число, у которого целая часть больше;
2) если целые части равны, большим будет то число, у которого дробная часть больше.

Пример 5. Привести дроби 5/18 и 2/15 к общему знаменателю, используя общее правило.

Видео решение