§ 4. Применение свойств квадратных корней

Вынесение множителя за знак корня

Чтобы вынести множитель за знак корня, нужно:

1. Представить подкоренное выражение в виде произведения, содержащего квадрат выражения.

2. Применить свойство корня из произведения.

3. Найти корень из квадрата выражения.

4. Записать произведение полученного множителя и корня.

Выражения, содержащие корни, называются иррациональными.

Внесение множителя под знак корня

Чтобы внести множитель под знак корня, нужно:

1. Представить неотрицательный множитель в виде квадратного корня из квадрата этого множителя.

2. Применить свойство корня из произведения «справа налево».

3. Записать корень из произведения.

Преобразование выражений, содержащих корни

Избавление от иррациональности в знаменателе дроби

Если знаменатель дроби представляет собой корень, то числитель и знаменатель дроби можно умножить на знаменатель дроби, тогда получится дробь, в знаменателе которой нет иррациональности.

Если знаменатель дроби равен сумме (разности) выражений, содержащих корень, то числитель и знаменатель дроби умножают на разность (сумму) этих выражений (говорят — на сопряженное выражение). Тогда в знаменателе дроби получается рациональное число. 

Пример. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби 

Видеорешение

Пример. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби 

Видеорешение

Пример. Внесите множитель под знак корня в выражении 

Видеорешение

Пример. Внесите множитель под знак корня в выражении               при  

Видеорешение

Пример. Вынесите множитель за знак корня в выражении 

Видеорешение

Пример. Вынесите множитель за знак корня в выражении                при  

Видеорешение

Пример. Докажите, что значение выражения                            является натуральным числом.   

Видеорешение