§ 31. Геометрическое место точек

Геометрическим местом точек (ГМТ) называется множество всех точек, обладающих общим свойством.

Задача 2.  Построить треугольник по двум сторонам a и b и высоте hc, опущенной на сторону c.

Задача 1. Построить внутри данного угла точку, которая равноудалена от сторон угла на данное расстояние m.

Примеры геометрических мест точек на плоскости
1. Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки. 
2. Серединный перпендикуляр — это  геометрическое  место точек плоскости, равноудаленных от концов отрезка. 
3. Биссектриса — геометрическое место точек внутри угла, равноудаленных от сторон угла.

4. Геометрическое место точек, находящихся на заданном расстоянии h от данной прямой a, — две прямые m и n, параллельные данной, находящиеся в разных полуплоскостях от этой прямой на заданном расстоянии от нее.

 

 

 

 

 

5. Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных параллельных прямых a и b, есть параллельная им прямая n, проходящая через середину M их общего перпендикуляра AB.

 

 

 

 

 

В пространстве геометрическим местом точек, равноудаленных от данной точки, является сфера.