Подкоренные выражения принимают только неотрицательные значения. То есть корня из отрицательного числа не существует.
Из определения арифметического квадратного корня следует:
Например,
▪ Пример 1. Найдите значение выражения при
▪ Пример 2. Вычислите:
▪ Пример 3. Сократите дробь
▪ Пример 4. Вычислите:
▪ Пример 5. Вычислите:
Свойство 1. Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
▪ Пример 6. Вычислите:
Свойство 2. Квадратный корень из частного равен частному корней из делимого и делителя, если делимое — неотрицательное число, а делитель — положительное.
Свойства квадратных корней применяются как слева направо, так и справа налево:
▪ Пример 7. Докажите, что значение выражения является натуральным числом.
▪ Пример 8. Вычислите:
▪ Пример 9. Докажите, что значение выражения является целым числом.
Свойство 3. Квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа.
▪ Пример 10. Упростите выражение
▪ Пример 11. Найдите значение выражения .