§ 3. Свойства квадратных корней

Подкоренные выражения принимают только неотрицательные значения. То есть корня из отрицательного числа не существует.

Из определения арифметического квадратного корня следует:

Например, 

Свойство 1. Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению  корней из этих множителей.

Свойства квадратных корней применяются как слева направо, так и справа налево:

Пример. Найдите значение выражения         при 

Видеорешение

Пример. Найдите значение выражения         при 

Видеорешение

Пример. Докажите, что значение выражения                            является натуральным числом.   

Видеорешение

Свойство 2. Квадратный корень из частного равен частному корней из делимого и делителя, если делимое — неотрицательное число, а делитель — положительное.

Пример. Вычислите: 

Видеорешение

Пример. Вычислите: 

Видеорешение

Свойство 3. Квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа.

Пример. Вычислите: 

Видеорешение

Пример. Вычислите: 

Видеорешение

Пример. Сократите дробь  

Видеорешение