§ 23. Система линейных уравений с двумя переменными

Решением системы уравнений               , называется упорядоченная пара чисел (x0; y0), являющаяся одновременно решением

 

и первого и второго уравнения. Решить систему — это значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Пример. Из данных пар чисел выберите ту, которая является решением системы уравнений 

а) (2; −1);        б) (0; 4);          в) (1; 1);        г) (−1; 1).

Видеорешение

Пример. Проверьте, являются ли данные пары чисел решением системы уравнений (+объяснение материала)

а) (40; 20);          б) (30; 30).

Видеорешение

Пример. Постройте графики системы уравнений 

Видеорешение

Система двух линейных уравнений с двумя переменными имеет вид                      где a1, b1, c1, a2, b2, c2 — некоторые числа, а x и y — переменные.

Число решений системы линейных уравнений с двумя переменными

1. Если прямые ax1 + by1 = cи ax2 + by2 = c2 пересекаются, значит, система уравнений имеет единственное решение.

2. Если прямые ax1 + by1 = cи ax2 + by2 = c2 параллельны, значит, система уравнений не имеет решений.

3. Если прямые ax1 + by1 = cи ax2 + by2 = c2 совпадают, значит, система уравнений имеет бесконечно много решений.

Пример. Из данных пар чисел выберите ту, которая является решением системы уравнений 

а) (5; −1);        б) (1; 1);          в) (5; 0);        г) (1; −1).

Видеорешение