§ 21. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Теорема (о соотношениях между сторонами и углами в треугольнике). В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона.

Следствие 1. Катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы.

Если AC — перпендикуляр к прямой a, точка B принадлежит прямой a и не совпадает с точкой C, то отрезок AB называется наклонной, проведенной из точки A к прямой a. Точка B называется основанием наклонной
Отрезок BC, соединяющий основание наклонной и основание перпендикуляра, называется проекцией наклонной AB на прямую a.

Следствие 2. Если из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, то перпендикуляр и проекция наклонной меньше этой наклонной.

Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.

Задача. В треугольнике АВС В = 35°, ∠С = 25°. Определите, какая из сторон данного треугольника (АВ, ВС или АС) является наибольшей? 

Видеорешение

Задача. В треугольнике АВС А = 110°, ∠В = 55°. Определите, какая из сторон данного треугольника (АВ, ВС или АС) является наименьшей? 

Видеорешение