§ 21. Линейное уравнение с двумя переменными

Уравнение вида ах + by = c, где x и  y — переменные, a, b и c —  некоторые числа, называется линейным уравнением с двумя переменными.

Пример 1. Какие из уравнений:

а) 2х + 3у = 7;

б) х − 2у = 0;

в) х2 +6у = −4;

г) 2ху − у = 5;

д) 2х = 5 — являются линейными уравнениями с двумя переменными?

Видеорешение

Упорядоченная пара чисел (x; y) называется решением уравнения ах + by = c, если при подстановке этих чисел в уравнение получается верное числовое равенство, т. е. числовое равенство ах0 + by = c  верное.

Пример 2. Верно ли, что пары чисел (1; 2), (2; 1) являются решениями уравнения 3х − 2у = 4?

Видеорешение

Пример 3. Определите, принадлежит ли точка N (−1; 2) прямой 4у − 3х = 11.

Видеорешение

Пример 4. Определите, принадлежит ли точка М (−2; 3) прямой 5у − 3х = 21.

Видеорешение

Пример 5. 

1) Из равенства 2х + 3у = −6 выразите: 
а) х через у;

б) у через х.

2) Из равенства −х − 5у = 0 выразите:

а) х через у;  

б) у через х.

Видеорешение

Пример 6. Выразите х через у в уравнении 3у − х = 4.

Видеорешение

Пример 7. Выразите х через у в уравнении 2у − х = 5.

Видеорешение