§ 2. Степень с целым показателем и ее свойства
Любое число а, не равное нулю, в нулевой степени равно единице.
а0 = 1,
а ≠ 0
Определение степени числа с целым отрицательным показателем
Степенью числа с целым отрицательным показателем называется число, обратное cтепени с тем же основанием и противоположным показателем.
▪ Пример 2. Представьте в виде степени с основанием 2 числа: 8; 4; 2; 1;
▪ Пример 3. Представьте в виде степени с основанием числа: 27; 9; 3;
Чтобы вычислить значение степени с целым отрицательным показателем, нужно: (см. видео)
1) Назвать основание степени.
2) Записать число, ему обратное, — новое основание.
3) Назвать показатель степени.
4) Назвать число, ему противоположное, и записать его в показатель степени с новым основанием.
5) Найти значение степени с полученным натуральным показателем.
▪ Пример 4. Выберите верное равенство:
а) 5−1 = −5; б) 5−1 = ; в) 5−1 = 5; г) 5−1 = 0,5.
▪ Пример 5. Выберите верное равенство:
а) 10−4 = 10 000; б) 10−4 = 0,0001; в) 10−4 = ; г) 10−4 = −40.
▪ Пример 6. Найдите значение степени 0,3−1.
Степень положительного числа с любым целым показателем есть число положительное.
Степень отрицательного числа с четным показателем есть число положительное, а с нечетным — отрицательное.
▪ Пример 10. Найдите значение выражения
▪ Пример 11. Найдите значение выражения 7−2 + 5.
Свойства степени с целым показателем
Для a ≠ 0, целых m и n:
1. am · an = am + n
2. am : an = am − n
3. (am)n = amn.
Для a ≠ 0, b ≠ 0, целого n:
4. (a : b)n = an : bn
5. (a · b)n = anbn
▪ Пример 12. Найдите значение выражения 7−9 : 7−8.
▪ Пример 13. Представьте выражение в виде степени 520 : 5−4 · 57.
▪ Пример 14. Представьте выражение в виде степени (m18)−2 · m20 : m−20.
▪ Пример 15. Найдите значение выражения 16−3 : 2−9.
▪ Пример 16. Представьте в виде степени с основанием a выражение (а−2)−4 · (а2)−3.
▪ Пример 17. Вычислите:
▪ Пример 18. Найдите значение выражения (5−8 · 1253)−1.
▪ Пример 19. Доказать, что выражение не зависит от переменной n.
