§ 2. Параллелограмм и его свойства

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Задача. Если в параллелограмма ABCD угол С равен 70°, то угол В равен:

а) 70°;

б) 90°;

в) 140°;

г) 110°.

Видеорешение

Теорема (свойство сторон и углов параллелограмма). У параллелограмма противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

На рисунке высота h1 параллелограмма ABCD проведена к основанию AD, высота h2 — к основанию DC.

Из свойств параллельных прямых следует, что h1 ⊥ BC,  h2 ⊥ AB

Высотой параллелограмма называется перпендикуляр, проведенный из точки прямой, содержащей одну из сторон параллелограмма,  к прямой, содержащей противоположную сторону (основание параллелограмма).

На рисунке изображен параллелограмм АВСD, у него АВ || СD, АD || ВС
По свойству односторонних углов при параллельных прямых и секущей ∠А + ∠В = 180°,  ∠В + ∠С = 180°. Справедливо свойство: «Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°».

Следствие. Периметр параллелограмма со сторонами a и b находится по формуле P  = 2(a + b)

Теорема (свойство диагоналей параллелограмма). Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Еще одно свойство параллелограмма: «Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника».

Точка пересечения диагоналей параллелограмма называется центром параллелограмма.

Задача. Если в параллелограмма ABCD угол А равен 50°, то угол D равен:

а) 50°;

б) 100°;

в) 130°;

г) 90°.

Видеорешение

Задача. Найдите неизвестные углы параллелограмма ABCD, если ∠А + ∠С = 140°.

Видеорешение

Задача. Два угла параллелограмма относятся как 7 : 8. Найдите меньший угол параллелограмма.

Видеорешение

Задача. Периметр параллелограмма ABCD равен 36 см, АВ = 8 см. Найдите неизвестные стороны параллелограмма.

Видеорешение

Задача. ABCD — параллелограмм, биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 6 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Видеорешение