§ 19. Свойства и график функции y = |х|

Свойства и график функции

5. График функции.

1. Область определения функции. Так как |х| определяется для любого действительного числа, то областью определения функции y = |х| являются все действительные числа: D = R.

2. Множество значений функции. Так как по определению модуля числа значение выражения |х| неотрицательно для любого числа x, то множеством значений функции y = |х| является множество неотрицательных чисел: E = [0; +    ).

3. Нули функции. Так как y = 0, т. е. |х| = 0, при x = 0, то x = 0 есть нуль функции.

4. Промежутки знакопостоянства функции. y > 0 для x ∈ (−    ; 0) U (0; +     ).

6. Промежутки монотонности функции.

Функция y = |х| возрастает на промежутке [0; +    ) и убывает на промежутке (−     ; 0].

7. Точки графика функции y = |x| симметричны относительно оси ординат.