§ 19. Обобщенная теорема Фалеса

Теорема Фалеса обобщенная (теорема о пропорциональных отрезках). Если на одной стороне угла отложить несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла, то на другой стороне угла отложатся отрезки, пропорциональные данным.

Можно использовать сокращенную формулировку теоремы: «Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки».

Если ВВ1 || CC1, то по обобщенной теореме Фалеса                 . 

Теорема (обратная обобщенной теореме Фалеса). Если на сторонах угла от его вершины последовательно отложить пропорциональные отрезки, то прямые, проходящие через соответствующие концы, будут параллельны, т. е. если           ,

то ВВ1 || CC1​​​​​​​.