§ 18. Линейные неравенства с одной переменной

Неравенства вида ax > b, ax < b, ax ≥ b,  ax ≤ b, где a и b — числа, а x — переменная, называются линейными неравенствами с одной переменной.

Решением неравенства с одной переменной называется число, подстановка которого в данное неравенство обращает его в верное 
числовое неравенство.

Решить неравенство — значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Равносильные неравенства

Неравенства, имеющие одно и то же множество решений, называются равносильными.

Чтобы получить неравенство, равносильное данному, можно:
• прибавить к обеим частям неравенства одно и то же число, т. е. перенести слагаемое из одной части неравенства в другую с противоположным знаком;

• разделить (умножить) обе части неравенства на одно и то же положительное число;

• разделить (умножить) обе части неравенства на одно и то же отрицательное число, при этом изменить знак полученного неравенства на противоположный.

Чтобы решить неравенство, сводящееся к линейному, можно:

 1) Раскрыть скобки.
 2) Привести подобные слагаемые.
 3) Перенести слагаемые с переменной в одну часть неравенства, а без переменной — в другую.
 4) Привести подобные слагаемые.
 5) Решить полученное линейное неравенство.

Пример. Решите неравенство 3x + 5 > 20.

Видеорешение

Пример. Решите неравенство 2x + 3 > 11.

Видеорешение

Пример. Решите неравенство 6(х + 1) − 1 < 2.

Видеорешение

Пример. Решите неравенство  

Видеорешение

Пример. Решите линейное неравенство 3 > 2х – 7.

Видеорешение

Пример. Решите неравенство 7x − 9 ≤ 5х.

Видеорешение

Пример. Решите неравенство 5x − 7 ≥ 3х.

Видеорешение

Пример. Решите неравенство 3х − (7 + 5х) > 2 − х. 

Видеорешение

Пример. Найдите все значения переменной, при которых разность дробей           и           меньше дроби 

Видеорешение