Определение понятий «больше» и «меньше» для чисел
Число a больше числа b, если разность (a − b) — число положительное. Число a меньше числа b, если разность (a − b) — число отрицательное.
Знак «>» читается «больше». Знак «<» читается «меньше».
a > b, если (a − b) — положительное число; если (a − b) — положительное число, то a > b
a < b, если (a − b) — отрицательное число; если (a − b) — отрицательное число, то a < b
Если выражения соединены знаком «>» или «<», то такая запись называется строгим неравенством.
Знак «≥» читается «больше или равно», либо «не меньше», а знак «≤» читается «меньше или равно», либо «не больше».
Если выражения соединены знаком «≥» или «≤», то такая запись называется нестрогим неравенством.
Положительное число больше нуля. a — положительное число, значит, a > 0.
Отрицательное число меньше нуля. a — отрицательное число, значит, a < 0
Свойства неравенств
1. Если a > b, то b < a.
2. Если к обеим частям неравенства прибавить какое-либо число, то знак неравенства не изменится, т. е.
если a > b, то a + c > b + c.
3. Если обе части неравенства умножить на положительное число, то знак неравенства не изменится, т. е.
если a > b, c > 0, то ac > bc.
4. Если обе части неравенства умножить на отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный,
т. е. если a > b, c < 0, то ac < bc.
▪ Пример 1. Известно, что x < y — верное числовое неравенство. Запишите верное неравенство, которое получится, если обе части данного неравенства умножить на –5.
5. Если a > b и b > c, то a > c.
▪ Пример 2. Известно, что m < n. Выберите верное неравенство:
а) ; б) m + 5 < n + 5; в) –5m < – 5n; г) m – 5 > n – 5.