§ 17. Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей

правильного многоугольника

Задача. Дан правильный 6-угольник с периметром, равным 30 см. Найдите радиус описанной и вписанной окружности этого 6-угольника.

Видеорешение

Обозначения: — ра­диус описанной окружности, описанной около правильного многоугольника; — радиус вписанной окружности, вписанной в праильный многоугольник; a — длина стороны правильного многоугольника; n — количество сторон правильного многоугольника.

Для правильного (равностороннего) треугольника

Для правильного четырехугольника (квадрата)

Для правильного шестиугольника

Задача. Найдите радиус окружности, описанной около правильного четырехугольника, периметр которого равен 32 см.

Видеорешение