§ 16. Правильные многоугольники

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

Центр вписанной (описанной) окружности — центр правильного n-угольника.

На рисунке изображены правильные треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник.

Правильный треугольник — это равносторонний треугольник, а правильный четырехугольник — это квадрат.

Угол    правильного n­-угольника можно найти по формуле

Задача. Найдите сумму внутренних углов выпуклого семиугольника.

Видеорешение

Задача. Найдите периметр правильного 10-угольника, если сумма длин двух его сторон равна 12 см.

Видеорешение

Задача. Определите, сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 144°.

Видеорешение

Задача. Найдите градусную меру угла правильного 18-угольника.

Видеорешение

Теорема. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, в любой праильный многоугольник можно вписать окружность; центры этих окружностей совпадают.