§ 15. Признаки параллельности прямых

Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Лучи и отрезки называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.  Если прямые а и b параллельны, то есть  а || b, то параллельны отрезки AB и MK, отрезок MK и прямая а, лучи AB и KM.

Теорема (о параллельных прямых на плоскости). Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны  между собой. 
Другими словами, если а ⊥ c, b ⊥ c, то  а || b. 

Теорема (о существовании прямой, параллельной данной). Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.

Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы

При пересечении двух прямых а и b третьей прямой с, которая называется секущей, образуется 8 углов.

∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6 — внутренние накрест лежащие углы;

∠2 и ∠8, ∠1 и ∠7 — внешние накрест лежащие углы;

∠2 и ∠6, ∠3 и ∠7, ∠1 и ∠5, ∠4 и ∠8 — соответственные углы;  

∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5 — внутренние односторонние углы;  

∠2 и ∠7, ∠1 и ∠8 — внешние односторонние углы.

Задача 1. Пользуясь данными рисунка, выберите верное утверждение:

а) углы 1 и 2 являются внутренними накрест лежащими;

б) углы 1 и 2 являются внешними односторонними;

в) углы 1 и 2 являются соответственными;

г) углы 1 и 2 являются смежными.

Видеорешение

Задача 2. Пользуясь данными рисунка, выберите верное утверждение:

а) углы 1 и 2 являются внешними накрест лежащими;

б) углы 1 и 2 являются внутренними односторонними;

в) углы 1 и 2 являются соответственными;

г) углы 1 и 2 являются вертикальными.

Видеорешение

Признаки параллельности прямых

Теорема (первый признак параллельности прямых). Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Теорема (второй признак параллельности прямых). Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Теорема (третий признак параллельности прямых). Если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.