§ 15. Линейные уравнения с одной переменной

Равенство с переменной называется уравнением.

Корнем уравнения называется значение переменной, которое обращает это уравнение в верное числовое равенство.

не иметь корней (если a = 0, b ≠ 0, то 0 · x = b);

Решить уравнение — это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Линейные уравнения

Уравнение вида ax = b, где a и b — числа, а x — переменная, называется линейным.

Линейное уравнение с одной переменной ax = b может:

• иметь единственный корень (если a ≠ 0, то x = b/a — корень уравнения);

иметь бесконечно много корней (если a = 0, b = 0, то 0 · x = 0, то есть x — любое число).

Равносильные уравнения

разделить (умножить) обе части уравнения на одно и то же число, не равное нулю. 

Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются равносильными.

Чтобы получить уравнение,равносильное данному, можно:

прибавить к обеим частям уравнения одно и то же число, т. е. перенести слагаемое из одной части уравнения в другую с противоположным знаком.

выполнить тождественные преобразования в левой и правой частях уравнения. 

Решение уравнений, сводящихся к линейным

Чтобы решить уравнение, сводящееся к линейному, можно:

 1) Раскрыть скобки.
 2) Привести подобные слагаемые.
 3) Перенести  слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а без переменной — в другую.
Поменять знаки перенесенных слагаемых на противоположные!
 4) Привести подобные слагаемые.
 5) Решить полученное линейное уравнение.

Пример 4. Решите уравнение  4(3 − х) − 11 = 7(2х − 5).

Видео решение

Пример 1. Решите уравнение 11 − 3х = 1,9.

Видео решение

Пример 2. Решите уравнение 3х − 1 = 4х + 2.

Видео решение

Пример 3. Решите уравнение 5х − 2 = 6х + 1.

Видео решение