§ 15. Квадратные неравенства

Неравенства вида ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c ≤ 0, где a ≠ 0, называются квадратными.

Для того чтобы найти значения переменной, при которых трехчлен ax2 + bx + c принимает положительные, отрицательные, неположительные или неотрицательные значения, т. е. решить квадратное неравенство, можно использовать свойства функции 

y = ax2 + bx + c.

Для решения квадратного неравенства достаточно построить схему графика функции y = ax2 + bx + c, определив ее нули.

Чтобы решить квадратное неравенство, можно:

1) Построить схему графика функции y = ax2 + bx + c.

2) В соответствии со знаком неравенства определить значения переменной x, удовлетворяющие неравенству.

3) Записать ответ.

Пример. Найдите все значения переменной, при которых имеет смысл выражение 

Видеорешение

Пример. Решите квадратное неравенство 3х2 − 5х + 2 ≥ 0.

Видеорешение

Пример. Решите квадратное неравенство 2х2 − 7х + 5 ≤ 0.

Видеорешение

Пример. Решите неравенство х2 − 5х > 0.

Видеорешение

Пример. Решите неравенство х2 − 3х < 0.

Видеорешение

Пример. Решите квадратное неравенство х2 + 3х ≤ 0.

Видеорешение