§ 14. Простые и составные числа.
Разложение числа на простые множители
Число 24 имеет восемь различных делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Число 19 — только два различных делителя: 1 и 19. такие числа, как 19, называются простыми.
Простым числом называется число, которое имеет только два различных делителя. Число 24 не является простым, оно называется составным.
Составным числом называется число, которое имеет больше двух делителей.
Число 1 не является ни простым, ни составным. Число 2 — наименьшее простое число. Это единственное чётное простое число, остальные простые числа нечётные.
При разложении чисел на простые множители используют признаки делимости и применяют запись с использованием вертикальной черты. Слева от черты записывают делимое, справа — делитель, значение частного — под делимым.
Пример 1. Разложите на простые множители числа 72, 162, 250.
Разложение числа на простые множители используют для нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного нескольких чисел.
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить каждое из чисел на простые множители;
2) выписать все общие множители (те, которые входят в каждое из полученных разложений);
3) найти произведение этих общих множителей.
Пример 2. Найдите НОД (72; 162).
Пример 3. Найдите НОД (105; 147; 231).
Пример 4. Найдите НОД (72; 25).
Пример 5. Используя признаки делимости, разложите числа на простые множители:
а) 5265; б) 7938.
Найдите НОД (5265; 7938).
Числа 72 и 55 имеют наибольший общий делитель, равный 1. такие числа называют взаимно простыми.
Два натуральных числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить каждое из чисел на простые множители;
2) записать разложение одного из чисел и дополнить его теми множителями из остальных разложений, которых нет в записанном произведении;
3) вычислить записанное произведение.
Пример 6. Найдите НОК (18; 24).
Пример 7. Найдите НОК (60; 15).
Пример 8. Найдите НОК (8; 25).
