§ 13. Дробно-рациональные неравенства.
Метод интервалов для решения рациональных неравенств

Рациональным называется неравенство, в левой и правой частях которого — рациональные выражения.

Чтобы решить рациональное неравенство методом интервалов, нужно:

  1. Привести неравенство к виду f(x) > 0, f(x) < 0, f(x) ≥ 0 или f(x) ≤ 0. 

  2. Найти и отметить на оси абсцисс нули функции и те значения переменной, при которых значения функции не существуют (нули знаменателя).

  3. Построить схему графика функции.

  4. Записать ответ в соответствии со знаком неравенства.

 ▪ Пример 1. Решите неравенство (х + 4)(х – 1)(х – 9) < 0.

Видеорешение 

Для того чтобы положение графика в первом правом промежутке было выше оси абсцисс, нужно умножением обеих частей неравенства на −1 добиться положительных коэффициентов перед переменной в линейных множителях.

 ▪ Пример 2. Решите неравенство 

Видеорешение