§ 12. Формулы сокращенного умножения:
квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
Квадрат суммы двух выражений (a и b) равен квадрату первого выражения (a2) плюс удвоенное произведение первого и второго выражений (2ab) плюс квадрат второго выражения (b2)
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Чтобы представить квадрат суммы двух выражений в виде трехчлена, нужно:
1) Назвать первое и второе выражения.
2) Записать квадрат первого выражения и знак «плюс».
3) Записать удвоенное произведение первого и второго выражений и знак «плюс».
4) Записать квадрат второго выражения.
▪ Пример 1. Представьте выражение (х − 5)(4х + 1) − (2х + 1)2 в виде многочлена стандартного вида.
Квадрат разности двух выражений (a и b) равен квадрату первого выражения (a2) минус удвоенное произведение первого и второго выражений (2ab) плюс квадрат второго выражения (b2)
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
-ts1704578938.png)
▪ Пример 2. Выберите выражение, являющееся квадратом разности выражений t и 5m:
а) t2 − (5m)2; б) (t − 5m)2; в) t2 − 5m; г)
Чтобы представить квадрат разности двух выражений в виде трехчлена, нужно:
1) Назвать первое и второе выражения.
2) Записать квадрат первого выражения и знак «минус».
3) Записать удвоенное произведение первого и второго выражений и знак «плюс».
4) Записать квадрат второго выражения.
▪ Пример 3. Представьте в виде трехчлена выражение (a − 2b)2.
▪ Пример 4. Решите уравнение: (2 − х)2 − х(х + 8) = 6.
Формулы сокращенного умножения применяются как слева направо, так и справа налево:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
Чтобы записать трехчлен в виде квадрата двучлена, нужно:
1) Назвать два члена из трех, которые являются квадратами выражений.
2) Определить выражения, которые были возведены в квадрат.
3) Назвать удвоенное произведение этих выражений.
4) Если удвоенное произведение совпадает с третьим членом трехчлена (со знаком «плюс» или «минус»), то записать квадрат суммы (квадрат разности) этих выражений.
▪ Пример 5. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 36m2 − 12m + 1.
Тождественно равны выражения:
а) (a + b)2 и (−a − b)2;
б) (a − b)2 и (b − a)2.
Формулы квадрата суммы и квадрата разности являются тождествами.
