§ 12. Формулы сокращенного умножения:
квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Квадрат суммы двух выражений (a и b) равен квадрату первого выражения (a2) плюс удвоенное произведение первого и второго выражений (2ab) плюс квадрат второго выражения (b2).

(a  b)2 = a2  2ab + b2

Квадрат разности двух выражений (a и b) равен квадрату первого выражения (a2) минус удвоенное произведение первого и второго выражений (2ab) плюс квадрат второго выражения (b2)

Чтобы представить квадрат суммы двух выражений в виде трехчлена, нужно:

1) Назвать первое и второе выражения.

2) Записать квадрат первого выражения и знак «плюс».

3) Записать удвоенное произведение первого и второго выражений и знак «плюс».

4) Записать квадрат второго выражения.

Чтобы представить квадрат разности двух выражений в виде трехчлена, нужно:

1) Назвать первое и второе выражения.

2) Записать квадрат первого выражения и знак «минус».

3) Записать удвоенное произведение первого и второго выражений и знак «плюс».

4) Записать квадрат второго выражения.

Формулы сокращенного умножения применяются как слева направо, так и справа налево:

Чтобы записать трехчлен в виде квадрата двучлена, нужно:

1) Назвать два члена из трех, которые являются квадратами выражений.

2) Определить выражения, которые были возведены в квадрат.

3) Назвать удвоенное произведение этих выражений.

4) Если удвоенное произведение совпадает с третьим членом трехчлена (со знаком «плюс» или «минус»), то записать квадрат суммы (квадрат разности) этих выражений.

Тождественно равны выражения:

а) (a + b)2 и (−a − b)2;

б) ( a − b)2 и (b − a)2.

Формулы квадрата суммы и квадрата разности являются тождествами.

Пример 1. Представьте выражение (х − 5)(4х + 1) − (2х + 1)в виде многочлена стандартного вида.

Видеорешение

Пример 2. Выберите выражение, являющееся квадратом разности выражений t и 5m:

а) t2 − (5m)2;           б) (t − 5m)2;            в) t2 − 5m;            г) (t/5m)2.

Видеорешение