§ 10. Трапеция. Средняя линия трапеции

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середтны боковых сторон трапеции.

Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из точки, взятой на прямой, содержащей одно основание трапеции, к прямой, содержащей другое основание.

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельные (основания трапеции), а две другие — не параллельны (боковые стороны трапеции).

На рисунке изображена трапеция ABCD, где AD и BC — основания трапеции, AB и CD — ее боковые стороны, AD || BC, AB и CD не параллельны.

Перпендикуляр KH (или его длина) — это высота трапеции. Все высоты трапеции равны, как расстояния между параллельными прямыми.

Углы трапеции, прилежащие к боковой стороне, в сумме равны 180°, как внутренние односторонние углы при параллельных прямых: ∠ A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°.

Точки M и K — середины боковых сторон AB и CD, отрезок MK — средняя линия трапеции.

Обычно основания трапеции обозначают буквами a и b, боковые стороны — c и d, среднюю линию — буквой m.

Теорема (о средней линии трапеции). Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме, т. е.