§ 10.  Степень числа с натуральным показателем

Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а.

Число а называют основанием степени, число n — показателем степени. Чтобы найти значение степени (чтобы возвести число в степень), надо найти значение произведения одинаковых множителей. 
4³ = 4 · 4 · 4 = 64; 5⁶ = 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15 625.

Принято считать, что а¹ = а.

Возведение числа в степень называется действием третьей ступени.

Если в выражении есть степень с натуральным показателем и нет скобок, то сначала выполняют возведение в степень, затем выполняют действия второй ступени, а затем — первой.

 ▪ Пример 1. Вычислить 5² – 3² + 12 : 4.

Видеорешение

Степень числа читают разными способами. Например, 3⁴ можно прочитать так: «три в четвёртой степени», или «три в степени четыре», или «четвёртая степень числа 3». Вторая и третья степени числа имеют специальные названия. так, 10² читают «десять в квадрате» или «квадрат числа десять»; 5³ читают «пять в кубе» или «куб числа 5».

Как известно, любое натуральное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Используя степени числа 10, такую сумму можно записать ещё одним способом.

 ▪ Пример 2. Записать число 53 421 в виде суммы разрядных слагаемых, используя степени числа 10.

Видеорешение