Многочлен ax2 + bx + c, где a ≠ 0, называется квадратным трехчленом.
Значение переменной, при котором значение квадратного трехчлена равно нулю, называется корнем квадратного трехчлена.
Чтобы найти корни квадратного трехчлена, нужно решить квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0.
Разложение квадратного трехчлена на множители
Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно:
1. Найти корни квадратного трехчлена x1 и x2.
2. По формуле ax2 + bx + c = = a(x − x1)(x − x2) записать произведение трех множителей: первого коэффициента a и разностей
x − x1 и x − x2.
Если дискриминант квадратного трехчлена ax2 + bx + c равен нулю, то квадратный трехчлен можно представить в виде
a(x − x1)2, где x1 — корень квадратного трехчлена.
Если дискриминант квадратного трехчлена отрицательный, то квадратный трехчлен нельзя разложить на множители.
▪ Пример 1. Разложите на множители квадратный трехчлен 5x2 − 4x − 1.
▪ Пример 2. Разложите на множители квадратный трехчлен x2 − 5x + 6.