§ 1. Повторение геометрического материала 5-6 классов

Прямая, луч, отрезок

Прямую можно представить как туго натянутую нить, бесконечную в обе стороны. Прямая изображается отрезком, который может  быть продолжен в обе стороны. 

Прямая обозначается АВ (или ВА, или а).

Луч — это часть прямой. Луч можно представить как луч от фонарика. Луч состоит из точки прямой (начало луча) и всех ее точек, лежащих по одну сторону от данной точки.

Отрезок обозначается АВ (или ВА, или m).

Отрезок — это часть прямой. Отрезок — как карандаш. Отрезок состоит из двух точек прямой (концов отрезка) и всех ее точек, лежащих между двумя данными точками.

Луч обозначется АВ (или b).

Измерение отрезков

Для сравнения отрезков их можно наложить друг на друга. Если отрезки совпадут своими концами, то они равны, если нет — то отрезок, который лежит внутри другого отрезка, считается меньшим.

Отрезки можно сравнить, измерив их длины. Отрезок измеряется при помощи других отрезков, которые приняты за единицу длины: 
1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км и т. д.

Окружность и круг

Окружность — это  замкнутая линия на плоскости, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной точки — центра окружности.

В математике «окружность» и «круг» — два различных, хотя и связанных между собой, понятия. Окружность, например, является моделью обруча, а круг — моделью крышки.

Размеры окружности и круга определяются их радиусом — отрезком, который соединяет центр с точкой на окружности.

Круг — это внутренняя часть плоскости, ограниченная окружностью. 

Угол

Если и точки провести два луча, то получим угол. Эти лучи называются сторонами угла, а их общая точка — его вершиной.  При записи угла тремя большими буквами вершина угла записывается в центре.

На рисунке лучи АВ и АС — стороны угла ВАС (или САВ), точка А — вершина угла. Если понятно из рисунка, о каком угле идет речь, то его обозначают одной буквой при вершине угла: ∠А. Часто углы обозначают числами, поставленными внутри угла у его вершины, или малыми буквами греческого алфавита: α (альфа), β (бета), γ (гамма), ϕ (фи). Обычно равные углы на чертеже обозначают равным числом дуг.

Угол, изображенный на плоскости, делит ее на две части, каждая из которых называется плоским углом. На рисунке это углы α и β.

Измерение углов

Две прямые, которые при пересечении образуют прямой угол, называются перпендикулярными прямыми. Если прямые а и b  перпендикулярны, то пишут  а ⊥ b.

Если стороны угла повернуть вокруг его вершины так, чтобы они образовали прямую, то получим развернутый угол.

Углы можно сравнить, измерив их величины. Углы измеряются в градусах. Величину развернутого угла принимают за 180°.

Тогда 1° — это  1/180 часть развернутого  угла.

Углы измеряют при помощи транспортира. Транспортир также позволяет построить угол данной градусной меры.

Виды углов: угол, меньший 90°, называется острым; равный 90°, — прямым; больший 90°, но меньший 180°, — тупым углом.

Параллельные и перпендикулярные прямые

На рисунке прямые а и b имеют общую точку М. Точка А принадлежит прямой а, но не принадлежит прямой b. Говорят, что прямые а и b пересекаются в точке М. Это можно записать так: А ∈ а,  А ∉ b,  а    b = М,  где «∈» — знак принадлежности точки прямой, «   » — знак пересечения геометрических фигур. 

На плоскости две прямые могут либо пересекаться, либо не пересекаться. Прямые на плоскости, которые не пересекаются,  называются параллельными. Если прямые а и b параллельны, то пишут а || b.